3点 $(3, 0)$, $(6, -9)$, $(-1, -16)$ を通る2次関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

3点 $(3, 0)$, $(6, -9)$, $(-1, -16)$ を通る2次関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。与えられた3点の座標を代入して、3つの式を作ります。

* $(3, 0)$ を代入すると、$0 = 9a + 3b + c$

* $(6, -9)$ を代入すると、$-9 = 36a + 6b + c$

* $(-1, -16)$ を代入すると、$-16 = a - b + c$

これらの式を連立方程式として解くことで、$a, b, c$ の値を求められます。

ただし、選択肢から選ぶ形式なので、各選択肢の式に3点の座標を代入し、3点全てを満たすものを選んだ方が効率的です。

* 選択肢1: $y = -3x^2 + 3x + 4$

* $(3, 0)$: $y = -3(3^2) + 3(3) + 4 = -27 + 9 + 4 = -14 \neq 0$

* $(6, -9)$: $y = -3(6^2) + 3(6) + 4 = -108 + 18 + 4 = -86 \neq -9$

* $(-1, -16)$: $y = -3(-1)^2 + 3(-1) + 4 = -3 - 3 + 4 = -2 \neq -16$

* 選択肢2: $y = -x^2 - 2x$

* $(3, 0)$: $y = -(3^2) - 2(3) = -9 - 6 = -15 \neq 0$

* $(6, -9)$: $y = -(6^2) - 2(6) = -36 - 12 = -48 \neq -9$

* $(-1, -16)$: $y = -(-1)^2 - 2(-1) = -1 + 2 = 1 \neq -16$

* 選択肢4: $y = -2x^2 + 2x + 9$

* $(3, 0)$: $y = -2(3^2) + 2(3) + 9 = -18 + 6 + 9 = -3 \neq 0$

* $(6, -9)$: $y = -2(6^2) + 2(6) + 9 = -72 + 12 + 9 = -51 \neq -9$

* $(-1, -16)$: $y = -2(-1)^2 + 2(-1) + 9 = -2 - 2 + 9 = 5 \neq -16$

* 選択肢5: $y = -x^2 + 6x - 9$

* $(3, 0)$: $y = -(3^2) + 6(3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$

* $(6, -9)$: $y = -(6^2) + 6(6) - 9 = -36 + 36 - 9 = -9$

* $(-1, -16)$: $y = -(-1)^2 + 6(-1) - 9 = -1 - 6 - 9 = -16$

選択肢5が3点全てを通ることが確認できました。

3. 最終的な答え

5. $y = -x^2 + 6x - 9$