軸が $x = -3$ であり、2点 $(0, -6)$ と $(3, -15)$ を通る2次関数がある。$x$ の値が $6$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

軸が $x = -3$ であり、2点 $(0, -6)$ と $(3, -15)$ を通る2次関数がある。$x$ の値が $6$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = a(x+3)^2 + q$ と置く。

点 $(0, -6)$ を通るので、

$-6 = a(0+3)^2 + q = 9a + q$

点 $(3, -15)$ を通るので、

$-15 = a(3+3)^2 + q = 36a + q$

この2つの式から $a$ と $q$ を求める。

$36a + q - (9a + q) = -15 - (-6)$

$27a = -9$

$a = -\frac{1}{3}$

$9a + q = -6$ に代入して、

$9(-\frac{1}{3}) + q = -6$

$-3 + q = -6$

$q = -3$

よって、2次関数は $y = -\frac{1}{3}(x+3)^2 - 3$ となる。

$x = 6$ のとき、

$y = -\frac{1}{3}(6+3)^2 - 3 = -\frac{1}{3}(9)^2 - 3 = -\frac{1}{3}(81) - 3 = -27 - 3 = -30$

3. 最終的な答え

-30