頂点が $(8, -12)$ で点 $(10, -6)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x=4$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(8, -12)$ で点 $(10, -6)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x=4$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、頂点が $(8, -12)$ であることから、求める2次関数を

$y = a(x - 8)^2 - 12$ とおくことができる。

次に、この2次関数が点 $(10, -6)$ を通ることから、$x = 10, y = -6$ を代入して $a$ の値を求める。

$-6 = a(10 - 8)^2 - 12$

$-6 = a(2)^2 - 12$

$-6 = 4a - 12$

$4a = 6$

$a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

よって、求める2次関数は

$y = \frac{3}{2}(x - 8)^2 - 12$ となる。

最後に、$x = 4$ のときの $y$ の値を求める。

$y = \frac{3}{2}(4 - 8)^2 - 12$

$y = \frac{3}{2}(-4)^2 - 12$

$y = \frac{3}{2}(16) - 12$

$y = 3 \times 8 - 12$

$y = 24 - 12$

$y = 12$

3. 最終的な答え

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