2点$(-3, -22)$、$(2, -2)$を通り、$y$軸と$(0, -4)$で交わる2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

2点$(-3, -22)$、$(2, -2)$を通り、$y$軸と$(0, -4)$で交わる2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、求める2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおきます。

$y$軸との交点が$(0, -4)$であることから、$x = 0$のとき$y = -4$となるので、$c = -4$がわかります。

よって、$y = ax^2 + bx - 4$となります。

次に、2点$(-3, -22)$、$(2, -2)$を通ることから、以下の2つの式が得られます。

$(-3, -22)$を通ることから、

$-22 = a(-3)^2 + b(-3) - 4$

$-22 = 9a - 3b - 4$

$9a - 3b = -18$

$3a - b = -6$ (1)

$(2, -2)$を通ることから、

$-2 = a(2)^2 + b(2) - 4$

$-2 = 4a + 2b - 4$

$4a + 2b = 2$

$2a + b = 1$ (2)

(1) + (2)より、

$3a - b + 2a + b = -6 + 1$

$5a = -5$

$a = -1$

$a = -1$を(2)に代入して、

$2(-1) + b = 1$

$-2 + b = 1$

$b = 3$

よって、$a = -1$, $b = 3$, $c = -4$なので、求める2次関数は$y = -x^2 + 3x - 4$となります。

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 3x - 4$