頂点が (3, 2) で、点 (4, 8) を通る2次関数がある。この2次関数において、$x = 6$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

頂点が (3, 2) で、点 (4, 8) を通る2次関数がある。この2次関数において、$x = 6$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、頂点が (3, 2) であることから、2次関数は $y = a(x - 3)^2 + 2$ と表せる。

次に、この関数が点 (4, 8) を通ることから、$x = 4, y = 8$ を代入して $a$ の値を求める。

$8 = a(4 - 3)^2 + 2$

$8 = a(1)^2 + 2$

$8 = a + 2$

$a = 6$

したがって、2次関数は $y = 6(x - 3)^2 + 2$ となる。

最後に、$x = 6$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 6(6 - 3)^2 + 2$

$y = 6(3)^2 + 2$

$y = 6(9) + 2$

$y = 54 + 2$

$y = 56$

3. 最終的な答え

56