2点$(-3, -18)$, $(2, 2)$を通り、$y$軸と$(0, 6)$で交わる2次関数を求める問題です。つまり、$y = ax^2 + bx + c$の形で表される2次関数で、上記の3点を通るものを探します。

1. 問題の内容

2点$(-3, -18)$, $(2, 2)$を通り、$y$軸と$(0, 6)$で交わる2次関数を求める問題です。つまり、$y = ax^2 + bx + c$の形で表される2次関数で、上記の3点を通るものを探します。

2. 解き方の手順

まず、$y$軸との交点が$(0, 6)$であることから、$c = 6$が分かります。したがって、求める2次関数は、$y = ax^2 + bx + 6$と表すことができます。

次に、2点$(-3, -18)$と$(2, 2)$を通ることから、以下の連立方程式が成り立ちます。

$a(-3)^2 + b(-3) + 6 = -18$

$a(2)^2 + b(2) + 6 = 2$

これを整理すると、

$9a - 3b + 6 = -18$

$4a + 2b + 6 = 2$

さらに整理すると、

$9a - 3b = -24$

$4a + 2b = -4$

最初の式を3で割ると、

$3a - b = -8$

2番目の式を2で割ると、

$2a + b = -2$

これらの式を足し合わせると、

$5a = -10$

よって、$a = -2$となります。

これを$2a + b = -2$に代入すると、

$2(-2) + b = -2$

$-4 + b = -2$

$b = 2$

したがって、$a = -2$, $b = 2$, $c = 6$なので、求める2次関数は$y = -2x^2 + 2x + 6$となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 2x + 6$