次の方程式を解きます。 (1) $\frac{1}{2}x + 1 = \frac{2}{3}x$ (2) $\frac{1}{5}x + \frac{5}{4} = \frac{3}{2}x - \frac{7}{10}$ (3) $\frac{x-5}{6} = \frac{x+3}{4} - \frac{1}{2}$ (4) $-0.8x - 1.7 = 1.5$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

(1) $\frac{1}{2}x + 1 = \frac{2}{3}x$

(2) $\frac{1}{5}x + \frac{5}{4} = \frac{3}{2}x - \frac{7}{10}$

(3) $\frac{x-5}{6} = \frac{x+3}{4} - \frac{1}{2}$

(4) $-0.8x - 1.7 = 1.5$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{2}x + 1 = \frac{2}{3}x$

まず、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x = -1$

次に、左辺の$x$の係数を計算します。

$\frac{3}{6}x - \frac{4}{6}x = -1$

$-\frac{1}{6}x = -1$

両辺に$-6$を掛けて、$x$を求めます。

$x = 6$

(2) $\frac{1}{5}x + \frac{5}{4} = \frac{3}{2}x - \frac{7}{10}$

まず、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$\frac{1}{5}x - \frac{3}{2}x = -\frac{7}{10} - \frac{5}{4}$

次に、左辺と右辺をそれぞれ計算します。

$\frac{2}{10}x - \frac{15}{10}x = -\frac{14}{20} - \frac{25}{20}$

$-\frac{13}{10}x = -\frac{39}{20}$

両辺に$-\frac{10}{13}$を掛けて、$x$を求めます。

$x = \frac{39}{20} \times \frac{10}{13} = \frac{3}{2}$

(3) $\frac{x-5}{6} = \frac{x+3}{4} - \frac{1}{2}$

まず、両辺に12を掛けて分母を払います。

$2(x-5) = 3(x+3) - 6$

次に、括弧を展開します。

$2x - 10 = 3x + 9 - 6$

$2x - 10 = 3x + 3$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$2x - 3x = 3 + 10$

$-x = 13$

$x = -13$

(4) $-0.8x - 1.7 = 1.5$

まず、定数項を右辺に移行します。

$-0.8x = 1.5 + 1.7$

$-0.8x = 3.2$

両辺を$-0.8$で割って、$x$を求めます。

$x = \frac{3.2}{-0.8} = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$

(2) $x = \frac{3}{2}$

(3) $x = -13$

(4) $x = -4$