$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{20}}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化せよ。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{20}}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化せよ。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分子と分母に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{15} + \sqrt{20}) \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}$

分子を展開します。

$\frac{\sqrt{15} \times \sqrt{5} + \sqrt{20} \times \sqrt{5}}{5}$

$\sqrt{15} \times \sqrt{5} = \sqrt{15 \times 5} = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{20} \times \sqrt{5} = \sqrt{20 \times 5} = \sqrt{100} = 10$

分子を整理します。

$\frac{5\sqrt{3} + 10}{5}$

分子の各項を5で割ります。

$\frac{5\sqrt{3}}{5} + \frac{10}{5} = \sqrt{3} + 2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} + 2$