$\frac{1}{\sqrt{10}+1}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{10}+1}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うには、分母の共役な複素数を分母と分子の両方に掛けます。今回は分母が$\sqrt{10} + 1$なので、共役な数は$\sqrt{10} - 1$です。したがって、$\frac{\sqrt{10}-1}{\sqrt{10}-1}$を元の分数にかけます。

$\frac{1}{\sqrt{10}+1} \times \frac{\sqrt{10}-1}{\sqrt{10}-1} = \frac{\sqrt{10}-1}{(\sqrt{10}+1)(\sqrt{10}-1)}$

分母は $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の形を利用して計算できます。

$(\sqrt{10}+1)(\sqrt{10}-1) = (\sqrt{10})^2 - 1^2 = 10 - 1 = 9$

したがって、

$\frac{\sqrt{10}-1}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{10}-1}{9}$