ある中学校の1年生40人の垂直とびの記録が、度数分布表と相対度数の分布表にまとめられている。 (1) 表中の空欄ア、イ、ウに当てはまる数を求める。 (2) 45cm以上跳んだ生徒の割合を求める。

1. 問題の内容

ある中学校の1年生40人の垂直とびの記録が、度数分布表と相対度数の分布表にまとめられている。

(1) 表中の空欄ア、イ、ウに当てはまる数を求める。

(2) 45cm以上跳んだ生徒の割合を求める。

2. 解き方の手順

(1) ア、イ、ウに当てはまる数を求める。

ア：相対度数は、度数を全体の人数で割ったものである。アの階級(25～30cm)の度数は2人なので、相対度数は$2/40 = 0.05$となる。問題文中のアは0.150となっているので、誤り。正しい値は、$2/40 = 0.05$である。

しかし、問題文の指示に従い、与えられた値をそのまま使う。アの階級は30~35なので、その相対度数は0.150。したがって、度数は$40 \times 0.150 = 6$

イ：イの階級(35～40cm)の相対度数は0.175なので、度数は$40 \times 0.175 = 7$

ウ：相対度数の合計は1.000である。したがって、ウの階級(45～50cm)の相対度数は、

$1.000 - 0.050 - 0.150 - 0.175 - 0.250 - 0.050 - 0.025 = 0.300$

ウの度数は$40 \times 0.300 = 12$

(2) 45cm以上跳んだ生徒の割合を求める。

45cm以上の生徒は、45～50cm、50～55cm、55～60cm、60～65cmの階級に含まれる生徒である。

それぞれの度数は、12人、2人、4人、10人である。

したがって、45cm以上の生徒の合計は、$12 + 2 + 4 + 10 = 28$人である。

全体の人数は40人なので、45cm以上跳んだ生徒の割合は$28/40 = 0.7$となる。

3. 最終的な答え

(1) ア: 6, イ: 7, ウ: 12

(2) 0.7