横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この4つの角から1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は$1092 cm^3$になる。はじめの厚紙の縦と横の長さを求めよ。

1. 問題の内容

横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この4つの角から1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は$1092 cm^3$になる。はじめの厚紙の縦と横の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

はじめの厚紙の縦の長さを$x$ cmとする。

横の長さは縦より5cm長いので、$x+5$ cmとなる。

4つの角から1辺が2cmの正方形を切り取るので、直方体の容器の底面の縦の長さは$x-4$ cm、横の長さは$x+5-4 = x+1$ cmとなる。

また、高さは2cmである。

したがって、直方体の容積は、

$2(x-4)(x+1) = 1092$

$(x-4)(x+1) = 546$

$x^2 -3x -4 = 546$

$x^2 -3x -550 = 0$

$(x-25)(x+22) = 0$

$x=25, -22$

$x>0$なので、$x=25$

縦の長さは25cm

横の長さは$25+5 = 30$ cm

3. 最終的な答え

縦の長さ: 25 cm

横の長さ: 30 cm