縦が横より5cm短い長方形の厚紙があります。この厚紙の四隅から一辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は1092 $cm^3$になります。もとの厚紙の縦と横の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

縦が横より5cm短い長方形の厚紙があります。この厚紙の四隅から一辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は1092 $cm^3$になります。もとの厚紙の縦と横の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

* もとの厚紙の縦の長さを $x$ cmとすると、横の長さは $(x + 5)$ cmとなります。

* 四隅から一辺が2cmの正方形を切り取って作った直方体の容器の高さは2cmです。

* 容器の底面の縦の長さは $(x - 4)$ cm、横の長さは $(x + 5 - 4) = (x + 1)$ cmとなります。

* 容器の容積は、縦の長さ×横の長さ×高さで求められるので、

$2(x-4)(x+1) = 1092$となります。

* この方程式を解きます。

$2(x-4)(x+1) = 1092$

$(x-4)(x+1) = 546$

$x^2 -3x - 4 = 546$

$x^2 - 3x - 550 = 0$

$(x-25)(x+22) = 0$

$x = 25$ または $x = -22$

* $x$は長さを表すので、正の数でなければなりません。したがって、$x = 25$となります。

* もとの厚紙の縦の長さは25cm、横の長さは$25 + 5 = 30$cmです。

3. 最終的な答え

縦の長さ 25 cm

横の長さ 30 cm