与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化し、$\frac{\sqrt{シ} - \sqrt{ス}}{セ}$ の形にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化し、$\frac{\sqrt{シ} - \sqrt{ス}}{セ}$ の形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}$

分子は $1 \times (\sqrt{7}-\sqrt{2}) = \sqrt{7}-\sqrt{2}$ となります。

分母は $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$ となります。

したがって、$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

シ = 7

ス = 2

セ = 5