5桁の自然数 $2587\Box$ が9の倍数であるとき、$\Box$に入る数を求めよ。

1. 問題の内容

5桁の自然数 $2587\Box$ が9の倍数であるとき、$\Box$に入る数を求めよ。

2. 解き方の手順

ある数が9の倍数であるための必要十分条件は、その数の各桁の数字の和が9の倍数であることです。

$2587\Box$の各桁の数字の和を計算します。$\Box$に入る数を$x$とすると、数字の和は $2 + 5 + 8 + 7 + x$ となります。これを整理すると $22 + x$ となります。

$22 + x$ が9の倍数となるような$x$を探します。$x$は0から9までの整数です。

$x = 0$のとき、$22 + 0 = 22$ は9の倍数ではありません。

$x = 1$のとき、$22 + 1 = 23$ は9の倍数ではありません。

$x = 2$のとき、$22 + 2 = 24$ は9の倍数ではありません。

$x = 3$のとき、$22 + 3 = 25$ は9の倍数ではありません。

$x = 4$のとき、$22 + 4 = 26$ は9の倍数ではありません。

$x = 5$のとき、$22 + 5 = 27$ は9の倍数です。$27 = 9 \times 3$

$x = 6$のとき、$22 + 6 = 28$ は9の倍数ではありません。

$x = 7$のとき、$22 + 7 = 29$ は9の倍数ではありません。

$x = 8$のとき、$22 + 8 = 30$ は9の倍数ではありません。

$x = 9$のとき、$22 + 9 = 31$ は9の倍数ではありません。

したがって、$x = 5$のとき、$22 + x = 27$は9の倍数となります。

3. 最終的な答え

5