与えられた3つの数、75、196、450の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数、75、196、450の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。

素因数分解した結果を $p_1^{e_1}p_2^{e_2}...p_n^{e_n}$ と表すと、正の約数の個数は $(e_1+1)(e_2+1)...(e_n+1)$ で求められます。

(1) 75の場合:

75を素因数分解すると $75 = 3 \times 5^2$ となります。

したがって、75の正の約数の個数は $(1+1)(2+1) = 2 \times 3 = 6$ 個です。

(2) 196の場合:

196を素因数分解すると $196 = 2^2 \times 7^2$ となります。

したがって、196の正の約数の個数は $(2+1)(2+1) = 3 \times 3 = 9$ 個です。

(3) 450の場合:

450を素因数分解すると $450 = 2 \times 3^2 \times 5^2$ となります。

したがって、450の正の約数の個数は $(1+1)(2+1)(2+1) = 2 \times 3 \times 3 = 18$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 75の正の約数の個数：6個

(2) 196の正の約数の個数：9個

(3) 450の正の約数の個数：18個