$x = 1 + \sqrt{6}$、$y = 1 - \sqrt{6}$ のとき、$xy^2 + x^2y$ の値を求め、選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

$x = 1 + \sqrt{6}$、$y = 1 - \sqrt{6}$ のとき、$xy^2 + x^2y$ の値を求め、選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、$xy^2 + x^2y$ を因数分解します。

$xy^2 + x^2y = xy(y+x)$

次に、$x+y$ と $xy$ を計算します。

$x+y = (1+\sqrt{6}) + (1-\sqrt{6}) = 2$

$xy = (1+\sqrt{6})(1-\sqrt{6}) = 1^2 - (\sqrt{6})^2 = 1 - 6 = -5$

したがって、

$xy(x+y) = (-5) \times 2 = -10$

3. 最終的な答え

-10

選択肢のアが正解です。