問題は、与えられた状況について、$y$ を $x$ の式で表し、さらに $y$ が $x$ の一次関数であるかどうかを判断するというものです。以下の6つの問題があります。 (1) 1本60円の鉛筆を $x$ 本買うと、代金は $y$ 円である。 (2) 50円の切手 $x$ 枚と80円切手5枚買ったときの代金は $y$ 円である。 (3) 一辺が $x$ cmの正方形の面積は、$y$ cm$^2$である。 (4) 正三角形の一辺の長さが $x$ cmのとき、その周りの長さは $y$ cmである。 (5) 20cmの針金から、2cmの針金を $x$ 本切り取るとき、残りの長さは $y$ cmである。 (6) 24kmの道のりを毎時 $x$ kmの速さで歩くと $y$ 時間かかる。

代数学一次関数関数
2025/8/3

1. 問題の内容

問題は、与えられた状況について、yyxx の式で表し、さらに yyxx の一次関数であるかどうかを判断するというものです。以下の6つの問題があります。
(1) 1本60円の鉛筆を xx 本買うと、代金は yy 円である。
(2) 50円の切手 xx 枚と80円切手5枚買ったときの代金は yy 円である。
(3) 一辺が xx cmの正方形の面積は、yy cm2^2である。
(4) 正三角形の一辺の長さが xx cmのとき、その周りの長さは yy cmである。
(5) 20cmの針金から、2cmの針金を xx 本切り取るとき、残りの長さは yy cmである。
(6) 24kmの道のりを毎時 xx kmの速さで歩くと yy 時間かかる。

2. 解き方の手順

(1) 鉛筆の代金は、1本あたりの値段 × 本数 で求められます。yyxx の一次関数かどうかは、y=ax+by = ax + b (a, bは定数) の形になるかで判断します。
(2) 50円切手の代金 + 80円切手の代金 = 全体の代金となります。
(3) 正方形の面積は (一辺の長さ)2^2 で求められます。
(4) 正三角形の周の長さは、一辺の長さ × 3 で求められます。
(5) 残りの長さ = 全体の長さ - 切り取る長さ で求められます。
(6) 時間 = 距離 / 速さ で求められます。
では、順番に計算してみましょう。
(1) y=60xy = 60x これは一次関数です。
(2) y=50x+80×5=50x+400y = 50x + 80 \times 5 = 50x + 400 これは一次関数です。
(3) y=x2y = x^2 これは一次関数ではありません。
(4) y=3xy = 3x これは一次関数です。
(5) y=202x=2x+20y = 20 - 2x = -2x + 20 これは一次関数です。
(6) y=24xy = \frac{24}{x} これは一次関数ではありません。

3. 最終的な答え

(1) y=60xy = 60x 一次関数である(○)
(2) y=50x+400y = 50x + 400 一次関数である(○)
(3) y=x2y = x^2 一次関数ではない(×)
(4) y=3xy = 3x 一次関数である(○)
(5) y=2x+20y = -2x + 20 一次関数である(○)
(6) y=24xy = \frac{24}{x} 一次関数ではない(×)

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