縦と横の辺の比が3:7である長方形がある。横の辺の長さが8cmのとき、縦の辺の長さを求める。

はい、承知いたしました。画像に写っている4つの問題のうち、問題42, 43, 44, 45を解いていきます。

**問題42**

1. 問題の内容

縦と横の辺の比が3:7である長方形がある。横の辺の長さが8cmのとき、縦の辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

縦の長さを $x$ cmとする。

比の関係より、

$\frac{x}{8} = \frac{3}{7}$

$x$ について解く：

$x = \frac{3}{7} \times 8 = \frac{24}{7}$

$\frac{24}{7} \approx 3.42857$

3. 最終的な答え

$\frac{24}{7}$ cm (または約3.43 cm)

**問題43**

1. 問題の内容

長さの比が3:5になる2本の線を引く。1本の線の長さを4.4cmとしたとき、もう一方の線の長さを求める。四捨五入して小数第1位までの値で答える。

2. 解き方の手順

もう一方の線の長さを $y$ cmとする。

比の関係より、

$\frac{4.4}{y} = \frac{3}{5}$

$y$ について解く：

$y = \frac{5}{3} \times 4.4 = \frac{22}{3} \approx 7.333$

四捨五入して小数第1位までにするので、7.3cmとなる。

3. 最終的な答え

7.3 cm

**問題44**

1. 問題の内容

長さ15.2mのひもを、長さの比が3:1になるように分ける。長い方の長さを求める。

2. 解き方の手順

長い方の長さを $z$ mとする。短い方の長さは $15.2 - z$ mとなる。

比の関係より、

$\frac{z}{15.2 - z} = \frac{3}{1}$

$z = 3(15.2 - z)$

$z = 45.6 - 3z$

$4z = 45.6$

$z = \frac{45.6}{4} = 11.4$

3. 最終的な答え

11.4 m

**問題45**

1. 問題の内容

兄と弟の所持金の合計は3200円。2人が800円ずつ使うと、兄と弟の所持金の比が3:1になる。兄が最初にもっていた金額を求める。

2. 解き方の手順

兄が最初にもっていた金額を $a$ 円、弟が最初にもっていた金額を $b$ 円とする。

$a + b = 3200$

2人が800円ずつ使った後、兄の所持金は $a - 800$ 円、弟の所持金は $b - 800$ 円。

比の関係より、

$\frac{a - 800}{b - 800} = \frac{3}{1}$

$a - 800 = 3(b - 800)$

$a - 800 = 3b - 2400$

$a = 3b - 1600$

$a + b = 3200$ に代入する：

$(3b - 1600) + b = 3200$

$4b = 4800$

$b = 1200$

$a = 3200 - b = 3200 - 1200 = 2000$

3. 最終的な答え

2000 円