与えられた数式の値を計算します。数式は $(3\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{18})^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $(3\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{18})^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡略化します。

$3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \times 2} = 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(6\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - 3\sqrt{2})^2$

括弧の中をさらに簡略化します。

$(6\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = (3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3})^2$

次に、二乗を計算します。

$(3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 - 2 \times 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{3} + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2$

$= 9 \times 2 - 2\sqrt{2} \times \sqrt{3} + \frac{3}{9}$

$= 18 - 2\sqrt{6} + \frac{1}{3}$

$= 18 + \frac{1}{3} - 2\sqrt{6}$

$= \frac{54}{3} + \frac{1}{3} - 2\sqrt{6}$

$= \frac{55}{3} - 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{55}{3} - 2\sqrt{6}$