与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(3\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{18})^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(3\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{18})^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

したがって、数式は次のようになります。

$(3 \times 2\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - 3\sqrt{2})^2 = (6\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - 3\sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3})^2$

次に、二乗を展開します。

$(3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 - 2(3\sqrt{2})(\frac{\sqrt{3}}{3}) + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 9 \times 2 - 2\sqrt{6} + \frac{3}{9} = 18 - 2\sqrt{6} + \frac{1}{3} = \frac{54}{3} - \frac{6\sqrt{6}}{3} + \frac{1}{3} = \frac{55 - 6\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{55 - 6\sqrt{6}}{3}$