全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ と $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられている。$\overline{A \cup B}$ を求め、空欄を埋めよ。ただし、要素は小さい方から順に並べること。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ と $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられている。$\overline{A \cup B}$ を求め、空欄を埋めよ。ただし、要素は小さい方から順に並べること。

2. 解き方の手順

まず、$A \cup B$ を求める。$A \cup B$ は、$A$ と $B$ の要素をすべて含んだ集合である。

$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

次に、$\overline{A \cup B}$ を求める。$\overline{A \cup B}$ は、$U$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素の集合である。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9\} = \{2, 8, 10\}$

したがって、$\overline{A \cup B} = \{2, 8, 10\}$ となる。

与えられた$\overline{A \cup B}=\{1, 2, ト, ナ, ニ, ヌ, ネ, 10\}$と求められた$\overline{A \cup B} = \{2, 8, 10\}$を比較する。全体集合$U$から$A \cup B$に含まれない要素を小さい順に並べると$\overline{A \cup B} = \{2, 8, 10\}$となる。これを$\{1, 2, ト, ナ, ニ, ヌ, ネ, 10\}$と比較すると、

$\{3, 4, 5, 6, 7, 9\}$が$\overline{A \cup B}$に含まれていないといけないので、$\{3, 4, 5, 6, 7, 9\}$を全体集合$U$から引くと、

$\{2, 8, 10\}$となり、$\overline{A \cup B}=\{2, 8, 10\}$となる。

与えられた集合が $\{1, 2, ト, ナ, ニ, ヌ, ネ, 10\}$であるので、まず、$A \cup B$を求める。

$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9\} = \{2, 8, 10\}$

与えられた$\overline{A \cup B}=\{1, 2, ト, ナ, 二, ヌ, ネ, 10\}$は間違い。正しくは$\overline{A \cup B}=\{2,8,10\}$。

$U$ から $A \cup B$ に含まれる要素 $\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$ を除くと、 $\{2, 8, 10\}$ が残る。したがって、$\overline{A \cup B} = \{2, 8, 10\}$。

よって、$\{1, 2, ト, ナ, 二, ヌ, ネ, 10\}$ は間違いで、

$\overline{A \cup B}$ は、 $\{2, 8, 10\}$ であるべき。

しかし、問題文に従って空欄を埋めると、

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 3, 8, 9, 10\}$

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{2, 8, 10\}$

$ト=3, ナ=4, ニ=6, ヌ=8, ネ=9$

3. 最終的な答え

$\overline{A \cup B}=\{2, 8, 10\}$

ト: 3

ナ: 4

二: 6

ヌ: 8

ネ: 9