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大人4人と子ども3人が1列に並ぶとき、子ども3人が隣り合うような並び方は何通りあるか。

離散数学順列組み合わせ場合の数数え上げ
2025/8/3

1. 問題の内容

大人4人と子ども3人が1列に並ぶとき、子ども3人が隣り合うような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、隣り合う子ども3人をひとまとめにして考えます。すると、大人4人と子どもグループ1つの合計5つのものを並べることになります。5つのものの並べ方は 5!5! 通りです。
5!=5×4×3×2×1=1205! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
次に、子ども3人のグループの中で、子どもたちの並び方を考えます。子ども3人の並び方は 3!3! 通りです。
3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6
したがって、子ども3人が隣り合う並び方は、5つのものの並べ方と子どもグループ内の並び方を掛け合わせたものになります。
5!×3!=120×6=7205! \times 3! = 120 \times 6 = 720

3. 最終的な答え

720通り

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