5人の人物V, W, X, Y, Zが、2日間にわたって開催されるイベントの受付を担当する。各日、3人が受付を担当する必要がある。5人のうち1人が2日間とも担当することにする。誰がどちらの日の担当になるか、その組み合わせの総数を求める。

1. 問題の内容

5人の人物V, W, X, Y, Zが、2日間にわたって開催されるイベントの受付を担当する。各日、3人が受付を担当する必要がある。5人のうち1人が2日間とも担当することにする。誰がどちらの日の担当になるか、その組み合わせの総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、2日間とも担当する1人を選ぶ組み合わせを計算する。

次に、1日目と2日目の担当者をそれぞれ選ぶ組み合わせを計算する。

ステップ1：2日間担当する1人を選ぶ。

5人の中から1人を選ぶので、組み合わせは $\binom{5}{1} = 5$通り。

ステップ2：1日目の残りの担当者2人を選ぶ。

2日間担当する1人を除いた4人の中から2人を選ぶので、組み合わせは $\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。

ステップ3：2日目の残りの担当者2人を選ぶ。

2日間担当する1人を除いた4人のうち、すでに1日目に選ばれた2人を除いた2人を選ぶ必要はない。なぜなら、1日目の担当者と2日目の担当者の組み合わせが決まれば、残りの担当者は自動的に決定するからである。

したがって、1日目の担当者を選んだ時点で2日目の担当者も決まる。

ステップ4：組み合わせの総数を計算する。

ステップ1とステップ2で求めた組み合わせの数を掛け合わせる。

$5 \times 6 = 30$通り。

3. 最終的な答え

30通り