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a, b, c, d, e, f の6人が円形に並ぶとき、aとbが隣り合うような並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

離散数学順列円順列組み合わせ
2025/8/3

1. 問題の内容

a, b, c, d, e, f の6人が円形に並ぶとき、aとbが隣り合うような並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、aとbをひとまとめにして考えます。
aとbをひとまとめにしたものを一つのグループと考えると、このグループとc, d, e, fの合わせて5つのものを円形に並べることになります。
5つのものを円形に並べる方法は (5−1)!=4!(5-1)! = 4! 通りです。
次に、aとbの並び順を考えます。aとbはa, bの順でもb, aの順でも良いので、2通りあります。
したがって、aとbが隣り合うような並び方は 4!×24! \times 2 通りです。
4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 なので、4!×2=24×2=484! \times 2 = 24 \times 2 = 48 通りとなります。

3. 最終的な答え

48

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