問題5：全体集合$U$の部分集合$A, B$があり、$n(U)=30, n(A)=18, n(B)=11, n(A \cap B)=5$である。 このとき、次の値を求める。 (1) $n(A \cup B)$ (2) $n(\overline{A})$ (3) $n(\overline{B})$ (4) $n(\overline{A \cup B})$ 問題7：100人の人を対象に、犬と猫の好き嫌いを調べたところ、犬が好きな人は51人、猫が好きな人は56人、犬も猫も好きな人は19人であった。 このとき、次の人は何人いるか。 (1) 犬または猫が好きな人 (2) 犬は好きだが、猫は嫌いな人

1. 問題の内容

問題5：全体集合$U$の部分集合$A, B$があり、$n(U)=30, n(A)=18, n(B)=11, n(A \cap B)=5$である。

このとき、次の値を求める。

(1) $n(A \cup B)$

(2) $n(\overline{A})$

(3) $n(\overline{B})$

(4) $n(\overline{A \cup B})$

問題7：100人の人を対象に、犬と猫の好き嫌いを調べたところ、犬が好きな人は51人、猫が好きな人は56人、犬も猫も好きな人は19人であった。

このとき、次の人は何人いるか。

(1) 犬または猫が好きな人

(2) 犬は好きだが、猫は嫌いな人

2. 解き方の手順

問題5：

(1) $n(A \cup B)$は、和集合の要素の個数を表す。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 18 + 11 - 5 = 24$

(2) $n(\overline{A})$は、$A$の補集合の要素の個数を表す。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

$n(\overline{A}) = 30 - 18 = 12$

(3) $n(\overline{B})$は、$B$の補集合の要素の個数を表す。

$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$

$n(\overline{B}) = 30 - 11 = 19$

(4) $n(\overline{A \cup B})$は、$A \cup B$の補集合の要素の個数を表す。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 30 - 24 = 6$

問題7：

犬が好きな人の集合を$D$、猫が好きな人の集合を$C$とする。

$n(D) = 51, n(C) = 56, n(D \cap C) = 19$

(1) 犬または猫が好きな人は、$n(D \cup C)$を求める。

$n(D \cup C) = n(D) + n(C) - n(D \cap C)$

$n(D \cup C) = 51 + 56 - 19 = 88$

(2) 犬は好きだが、猫は嫌いな人は、$D \cap \overline{C}$の要素の個数を求める。

$n(D \cap \overline{C}) = n(D) - n(D \cap C)$

$n(D \cap \overline{C}) = 51 - 19 = 32$

3. 最終的な答え

問題5：

(1) 24

(2) 12

(3) 19

(4) 6

問題7：

(1) 88人

(2) 32人