与えられた集合のすべての部分集合を列挙する問題です。3つの集合に対して、それぞれ部分集合を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた集合のすべての部分集合を列挙する問題です。3つの集合に対して、それぞれ部分集合を求める必要があります。

2. 解き方の手順

集合 $A$ の部分集合は、$A$ の要素のいくつか（または全部、または全くない）を含む集合です。

集合の要素が $n$ 個の場合、部分集合の数は $2^n$ 個になります。

以下、各集合について部分集合を列挙します。

(1) 集合 $\{4, 5\}$ の場合：要素数は2なので、部分集合の数は $2^2 = 4$ 個です。

- 空集合: $\emptyset$

- $\{4\}$

- $\{5\}$

- $\{4, 5\}$

(2) 集合 $\{1, 2, 3\}$ の場合：要素数は3なので、部分集合の数は $2^3 = 8$ 個です。

- 空集合: $\emptyset$

- $\{1\}$

- $\{2\}$

- $\{3\}$

- $\{1, 2\}$

- $\{1, 3\}$

- $\{2, 3\}$

- $\{1, 2, 3\}$

(3) 集合 $\{a, b, c, d\}$ の場合：要素数は4なので、部分集合の数は $2^4 = 16$ 個です。

- 空集合: $\emptyset$

- $\{a\}$

- $\{b\}$

- $\{c\}$

- $\{d\}$

- $\{a, b\}$

- $\{a, c\}$

- $\{a, d\}$

- $\{b, c\}$

- $\{b, d\}$

- $\{c, d\}$

- $\{a, b, c\}$

- $\{a, b, d\}$

- $\{a, c, d\}$

- $\{b, c, d\}$

- $\{a, b, c, d\}$

3. 最終的な答え

(1) $\{4, 5\}$ の部分集合: $\emptyset, \{4\}, \{5\}, \{4, 5\}$

(2) $\{1, 2, 3\}$ の部分集合: $\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\}$

(3) $\{a, b, c, d\}$ の部分集合: $\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{d\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{a, d\}, \{b, c\}, \{b, d\}, \{c, d\}, \{a, b, c\}, \{a, b, d\}, \{a, c, d\}, \{b, c, d\}, \{a, b, c, d\}$