5枚のカード（0, 1, 2, 3, 4）から3枚を選んで並べて3桁の整数を作る。 問1：作れる3桁の整数は全部で何個か。 問2：作れる3桁の整数のうち、9の倍数は全部で何個か。

1. 問題の内容

5枚のカード（0, 1, 2, 3, 4）から3枚を選んで並べて3桁の整数を作る。

問1：作れる3桁の整数は全部で何個か。

問2：作れる3桁の整数のうち、9の倍数は全部で何個か。

2. 解き方の手順

問1：

* 百の位は0以外の4つの数字（1, 2, 3, 4）から選ぶことができる。

* 十の位は残りの4つの数字（百の位で選ばなかった数字、0を含む）から選ぶことができる。

* 一の位は残りの3つの数字から選ぶことができる。

したがって、作れる3桁の整数の総数は、$4 \times 4 \times 3 = 48$個である。

問2：

3桁の整数が9の倍数になるためには、各桁の数字の和が9の倍数になる必要がある。カードは0, 1, 2, 3, 4なので、選ぶ3枚のカードの合計が9になる組み合わせを探す。組み合わせは以下の通り。

* 2 + 3 + 4 = 9

この場合、並べ方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通り。

したがって、3桁の整数のうち9の倍数は6個である。

3. 最終的な答え

問1：c (48)

問2：a (6)