0, 1, 2, 3, 4 の5個の数字を使って、同じ数字を重複して用いて良いという条件で、3桁以下の整数は何個作れるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の5個の数字を使って、同じ数字を重複して用いて良いという条件で、3桁以下の整数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

3桁以下の整数は、1桁の整数、2桁の整数、3桁の整数に分けて考える。

* 1桁の整数：

0, 1, 2, 3, 4 の5個すべてが該当する。よって5個。

* 2桁の整数：

十の位は0以外の4つの数字（1, 2, 3, 4）から選ぶ。

一の位は5つの数字（0, 1, 2, 3, 4）から選ぶ。

よって、2桁の整数は $4 \times 5 = 20$ 個。

* 3桁の整数：

百の位は0以外の4つの数字（1, 2, 3, 4）から選ぶ。

十の位は5つの数字（0, 1, 2, 3, 4）から選ぶ。

一の位は5つの数字（0, 1, 2, 3, 4）から選ぶ。

よって、3桁の整数は $4 \times 5 \times 5 = 100$ 個。

したがって、3桁以下の整数は、1桁、2桁、3桁の整数の個数を合計して求められる。

$5 + 20 + 100 = 125$

3. 最終的な答え

125