与えられた数値を異なる進数に変換する問題です。具体的には、10進数を16進数に、16進数を2進数に、2進数を16進数に変換します。問題は以下の通りです。 (9) $169_{10} \rightarrow [\quad]_{16}$ (10) $2620_{10} \rightarrow [\quad]_{16}$ (11) $82_{16} \rightarrow [\quad]_{2}$ (12) $A1B_{16} \rightarrow [\quad]_{2}$ (13) $11000001_{2} \rightarrow [\quad]_{16}$ (14) $1010111_{2} \rightarrow [\quad]_{16}$

1. 問題の内容

与えられた数値を異なる進数に変換する問題です。具体的には、10進数を16進数に、16進数を2進数に、2進数を16進数に変換します。問題は以下の通りです。

(9) $169_{10} \rightarrow [\quad]_{16}$

(10) $2620_{10} \rightarrow [\quad]_{16}$

(11) $82_{16} \rightarrow [\quad]_{2}$

(12) $A1B_{16} \rightarrow [\quad]_{2}$

(13) $11000001_{2} \rightarrow [\quad]_{16}$

(14) $1010111_{2} \rightarrow [\quad]_{16}$

2. 解き方の手順

(9) 10進数から16進数への変換

169を16で割った商と余りを求めます。

$169 \div 16 = 10$ 余り $9$

商の10は16進数でAなので、$169_{10} = A9_{16}$

(10) 10進数から16進数への変換

2620を16で繰り返し割ります。

$2620 \div 16 = 163$ 余り $12$ (C)

$163 \div 16 = 10$ 余り $3$

$10 \div 16 = 0$ 余り $10$ (A)

余りを逆順に並べると、$2620_{10} = A3C_{16}$

(11) 16進数から2進数への変換

16進数1桁を2進数4桁に変換します。

$8_{16} = 1000_2$

$2_{16} = 0010_2$

よって、$82_{16} = 10000010_2$

(12) 16進数から2進数への変換

16進数1桁を2進数4桁に変換します。

$A_{16} = 1010_2$

$1_{16} = 0001_2$

$B_{16} = 1011_2$

よって、$A1B_{16} = 101000011011_2$

(13) 2進数から16進数への変換

2進数を4桁ごとに区切り、それぞれの組を16進数に変換します。

$11000001_2 = 1100\ 0001_2$

$1100_2 = C_{16}$

$0001_2 = 1_{16}$

よって、$11000001_2 = C1_{16}$

(14) 2進数から16進数への変換

2進数を4桁ごとに区切り、それぞれの組を16進数に変換します。

$1010111_2 = 0101\ 0111_2$ (先頭に0を追加)

$0101_2 = 5_{16}$

$0111_2 = 7_{16}$

よって、$1010111_2 = 57_{16}$

3. 最終的な答え

(9) $A9_{16}$

(10) $A3C_{16}$

(11) $10000010_2$

(12) $101000011011_2$

(13) $C1_{16}$

(14) $57_{16}$