問題29の(1)から(4)の数を、$a\sqrt{b}$ の形に直す問題です。

1. 問題の内容

問題29の(1)から(4)の数を、$a\sqrt{b}$ の形に直す問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{20}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする。

20を素因数分解すると、$20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$ となる。

したがって、$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$。

(2) $\sqrt{75}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする。

75を素因数分解すると、$75 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2$ となる。

したがって、$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = \sqrt{3} \times \sqrt{5^2} = 5\sqrt{3}$。

(3) $\sqrt{108}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする。

108を素因数分解すると、$108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3 = 2^2 \times 3^2 \times 3$ となる。

したがって、$\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$。

(4) $\sqrt{\frac{7}{36}}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする。

$\sqrt{\frac{7}{36}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{36}} = \frac{\sqrt{7}}{6} = \frac{1}{6}\sqrt{7}$。

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{5}$

(2) $5\sqrt{3}$

(3) $6\sqrt{3}$

(4) $\frac{1}{6}\sqrt{7}$