与えられた6つの計算問題を解き、根号内をできるだけ簡単な整数にし、分母に根号を含まない形にする。 (1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (2) $-\sqrt{2} \times \sqrt{10}$ (3) $2\sqrt{6} \times \sqrt{12}$ (4) $\sqrt{147}$ (5) $\sqrt{24} \div (-\sqrt{18})$ (6) $6\sqrt{3} \div 2\sqrt{45}$

1. 問題の内容

与えられた6つの計算問題を解き、根号内をできるだけ簡単な整数にし、分母に根号を含まない形にする。

(1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $-\sqrt{2} \times \sqrt{10}$

(3) $2\sqrt{6} \times \sqrt{12}$

(4) $\sqrt{147}$

(5) $\sqrt{24} \div (-\sqrt{18})$

(6) $6\sqrt{3} \div 2\sqrt{45}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

これはすでに最も簡単な形です。

(2) $-\sqrt{2} \times \sqrt{10}$

$-\sqrt{2 \times 10} = -\sqrt{20} = -\sqrt{4 \times 5} = -2\sqrt{5}$

(3) $2\sqrt{6} \times \sqrt{12}$

$2\sqrt{6 \times 12} = 2\sqrt{72} = 2\sqrt{36 \times 2} = 2 \times 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{147}$

$\sqrt{147} = \sqrt{49 \times 3} = 7\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{24} \div (-\sqrt{18})$

$\frac{\sqrt{24}}{-\sqrt{18}} = -\sqrt{\frac{24}{18}} = -\sqrt{\frac{4}{3}} = -\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}$

(6) $6\sqrt{3} \div 2\sqrt{45}$

$\frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{45}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{45}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{9 \times 5}} = \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $-2\sqrt{5}$

(3) $12\sqrt{2}$

(4) $7\sqrt{3}$

(5) $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$

(6) $\frac{\sqrt{15}}{5}$