問題は循環小数を分数で表す問題です。具体的には以下の3つの循環小数を分数に変換する必要があります。 (1) $0.\dot{6}$ (2) $0.\dot{1}\dot{2}$ (3) $0.32\dot{4}$

1. 問題の内容

問題は循環小数を分数で表す問題です。具体的には以下の3つの循環小数を分数に変換する必要があります。

(1) $0.\dot{6}$

(2) $0.\dot{1}\dot{2}$

(3) $0.32\dot{4}$

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{6}$ の場合

$x = 0.\dot{6}$ と置くと、$x = 0.666...$ となります。

$10x = 6.666...$ となり、

$10x - x = 6.666... - 0.666...$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

(2) $0.\dot{1}\dot{2}$ の場合

$x = 0.\dot{1}\dot{2}$ と置くと、$x = 0.121212...$ となります。

$100x = 12.121212...$ となり、

$100x - x = 12.121212... - 0.121212...$

$99x = 12$

$x = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$

(3) $0.32\dot{4}$ の場合

$x = 0.32\dot{4}$ と置くと、$x = 0.324444...$ となります。

$100x = 32.4444...$

$1000x = 324.4444...$

$1000x - 100x = 324.4444... - 32.4444...$

$900x = 292$

$x = \frac{292}{900} = \frac{73}{225}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{6} = \frac{2}{3}$

(2) $0.\dot{1}\dot{2} = \frac{4}{33}$

(3) $0.32\dot{4} = \frac{73}{225}$