問題は、次の3つの状況について、$y$を$x$の式で表し、$y$が$x$に比例することを示し、比例定数を求めるものです。 ① 底辺が10cm、高さが$x$cmの三角形の面積を$y$cm$^2$とする。 ② 1辺が$x$cmの正三角形の周の長さを$y$cmとする。 ③ 半径が$x$cmの円の周の長さを$y$cmとする。ただし、円周率は$\pi$とする。

1. 問題の内容

問題は、次の3つの状況について、$y$を$x$の式で表し、$y$が$x$に比例することを示し、比例定数を求めるものです。

① 底辺が10cm、高さが$x$cmの三角形の面積を$y$cm$^2$とする。

② 1辺が$x$cmの正三角形の周の長さを$y$cmとする。

③ 半径が$x$cmの円の周の長さを$y$cmとする。ただし、円周率は$\pi$とする。

2. 解き方の手順

① 三角形の面積の公式は、底辺×高さ÷2です。この場合、底辺が10cm、高さが$x$cmなので、面積$y$は、

$y = 10 \times x \div 2 = 5x$

となります。$y = 5x$は、$y = ax$（$a$は定数）の形をしているので、$y$は$x$に比例します。比例定数は5です。

② 正三角形は3つの辺の長さが等しいので、1辺が$x$cmの正三角形の周の長さ$y$は、

$y = 3x$

となります。$y = 3x$は、$y = ax$（$a$は定数）の形をしているので、$y$は$x$に比例します。比例定数は3です。

③ 円周の長さの公式は、直径×円周率です。半径が$x$cmの円の直径は$2x$cmなので、円周の長さ$y$は、

$y = 2x \times \pi = 2\pi x$

となります。$y = 2\pi x$は、$y = ax$（$a$は定数）の形をしているので、$y$は$x$に比例します。比例定数は$2\pi$です。

3. 最終的な答え

① 式: $y = 5x$、比例定数: 5

② 式: $y = 3x$、比例定数: 3

③ 式: $y = 2\pi x$、比例定数: $2\pi$