以下の4つの比例式について、$x$ の値を求めます。 (1) $2:7 = 10:x$ (3) $x:45 = 200:900$ (5) $6:x = \frac{3}{7}:\frac{1}{2}$ (7) $(x-1):13 = x:16$

はい、承知いたしました。画像に写っている比例式の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の4つの比例式について、$x$ の値を求めます。

(1) $2:7 = 10:x$

(3) $x:45 = 200:900$

(5) $6:x = \frac{3}{7}:\frac{1}{2}$

(7) $(x-1):13 = x:16$

2. 解き方の手順

比例式の性質 $a:b = c:d$ は $ad=bc$ と同値であることを利用します。

(1) $2:7 = 10:x$ の場合、

$2x = 7 \times 10$

$2x = 70$

$x = \frac{70}{2}$

$x = 35$

(3) $x:45 = 200:900$ の場合、

$900x = 45 \times 200$

$900x = 9000$

$x = \frac{9000}{900}$

$x = 10$

(5) $6:x = \frac{3}{7}:\frac{1}{2}$ の場合、

$6 \times \frac{1}{2} = x \times \frac{3}{7}$

$3 = \frac{3}{7}x$

$x = \frac{3}{\frac{3}{7}}$

$x = 3 \times \frac{7}{3}$

$x = 7$

(7) $(x-1):13 = x:16$ の場合、

$16(x-1) = 13x$

$16x - 16 = 13x$

$16x - 13x = 16$

$3x = 16$

$x = \frac{16}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 35$

(3) $x = 10$

(5) $x = 7$

(7) $x = \frac{16}{3}$