$\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} - 1}$ の整数部分を求め、選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} - 1}$ の整数部分を求め、選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を有理化します。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} - 1}$ の分母と分子に $\sqrt{3} + 1$ を掛けます。

$$\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} - 1} = \frac{(\sqrt{3} + 3)(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}$$

分子を展開すると、

$$(\sqrt{3} + 3)(\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^2 + \sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 3 = 3 + 4\sqrt{3} + 3 = 6 + 4\sqrt{3}$$

分母を展開すると、

$$(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$$

よって、

$$\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} - 1} = \frac{6 + 4\sqrt{3}}{2} = 3 + 2\sqrt{3}$$

$\sqrt{3}$ の近似値は1.732なので、

$$3 + 2\sqrt{3} \approx 3 + 2(1.732) = 3 + 3.464 = 6.464$$

整数部分は6となります。

3. 最終的な答え

エ 6