画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題に取り組みます。 * 44(1): $\sqrt{200}-\sqrt{75}+\sqrt{27}-\sqrt{98}$ の計算 * 45(1): $\frac{15}{\sqrt{48}}$ の分母の有理化 * 47(2): $0.\dot{7}\dot{5}$ を分数で表す。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題に取り組みます。

* 44(1): $\sqrt{200}-\sqrt{75}+\sqrt{27}-\sqrt{98}$ の計算

* 45(1): $\frac{15}{\sqrt{48}}$ の分母の有理化

* 47(2): $0.\dot{7}\dot{5}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

* 44(1):

1. それぞれの根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$

2. 計算します。

$10\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 7\sqrt{2} = (10-7)\sqrt{2} + (-5+3)\sqrt{3} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

* 45(1):

1. $\sqrt{48}$を簡単にします。

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

2. 分母の有理化のために、分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{15}{\sqrt{48}} = \frac{15}{4\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{4\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{4 \cdot 3} = \frac{15\sqrt{3}}{12} = \frac{5\sqrt{3}}{4}$

* 47(2):

1. $0.\dot{7}\dot{5}$ を分数で表します。$x = 0.\dot{7}\dot{5}$ と置くと、$100x = 75.\dot{7}\dot{5}$。

2. $100x - x = 75.\dot{7}\dot{5} - 0.\dot{7}\dot{5}$ を計算すると、$99x = 75$。

3. $x = \frac{75}{99} = \frac{25}{33}$

3. 最終的な答え

* 44(1): $3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

* 45(1): $\frac{5\sqrt{3}}{4}$

* 47(2): $\frac{25}{33}$