問題は、$\frac{3}{\sqrt{10}} - \sqrt{\frac{5}{2}}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{3}{\sqrt{10}} - \sqrt{\frac{5}{2}}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算しやすい形に変形します。

最初の項 $\frac{3}{\sqrt{10}}$ は、分母を有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3 \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

次の項 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ も分母を有理化します。

$\sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{10}$

よって

$\frac{3}{\sqrt{10}} - \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} - \frac{\sqrt{10}}{2}$

$\frac{\sqrt{10}}{2}$を$\frac{5\sqrt{10}}{10}$に変形して代入すると、

$\frac{3\sqrt{10}}{10} - \frac{5\sqrt{10}}{10} = \frac{3\sqrt{10} - 5\sqrt{10}}{10} = \frac{-2\sqrt{10}}{10} = -\frac{\sqrt{10}}{5}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{10}}{5}$