問題は、与えられた分数を循環小数で表す問題（42）と、循環小数を分数で表す問題（43）です。 42. 次の分数を循環小数で表しなさい。 (1) $\frac{1}{3}$ (2) $\frac{16}{9}$ (3) $\frac{7}{11}$ (4) $\frac{91}{55}$ (5) $\frac{41}{37}$ 43. 次の循環小数を分数で表しなさい。 (1) $0.5$ (2) $0.\dot{1}\dot{9}$ (3) $0.\dot{2}\dot{7}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた分数を循環小数で表す問題（42）と、循環小数を分数で表す問題（43）です。

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2. 次の分数を循環小数で表しなさい。

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{16}{9}$

(3) $\frac{7}{11}$

(4) $\frac{91}{55}$

(5) $\frac{41}{37}$

4

3. 次の循環小数を分数で表しなさい。

(1) $0.5$

(2) $0.\dot{1}\dot{9}$

(3) $0.\dot{2}\dot{7}$

2. 解き方の手順

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2. 分数を循環小数で表す

(1) $\frac{1}{3} = 0.333\dots = 0.\dot{3}$

(2) $\frac{16}{9} = 1.777\dots = 1.\dot{7}$

(3) $\frac{7}{11} = 0.6363\dots = 0.\dot{6}\dot{3}$

(4) $\frac{91}{55} = 1.65454\dots = 1.6\dot{5}\dot{4}$

(5) $\frac{41}{37} = 1.108108\dots = 1.\dot{108}$

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3. 循環小数を分数で表す

(1) $0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

(2) $x = 0.\dot{1}\dot{9}$ とおくと、$100x = 19.\dot{1}\dot{9}$。

$100x - x = 19.\dot{1}\dot{9} - 0.\dot{1}\dot{9} = 19$

$99x = 19$

$x = \frac{19}{99}$

(3) $x = 0.\dot{2}\dot{7}$ とおくと、$100x = 27.\dot{2}\dot{7}$。

$100x - x = 27.\dot{2}\dot{7} - 0.\dot{2}\dot{7} = 27$

$99x = 27$

$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

3. 最終的な答え

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2. (1) $0.\dot{3}$

(2) $1.\dot{7}$

(3) $0.\dot{6}\dot{3}$

(4) $1.6\dot{5}\dot{4}$

(5) $1.\dot{108}$

4

3. (1) $\frac{1}{2}$

(2) $\frac{19}{99}$

(3) $\frac{3}{11}$