領域 $D = \{(x, y); -1 \le x \le 0, x \le y \le 0\}$ 上の関数 $f(x, y) = 2x + y$ に対して、$D$上で常に $f(x, y)$ 以下となる関数を全て選ぶ問題です。

1. 問題の内容

領域 $D = \{(x, y); -1 \le x \le 0, x \le y \le 0\}$ 上の関数 $f(x, y) = 2x + y$ に対して、$D$上で常に $f(x, y)$ 以下となる関数を全て選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

$D$ は、$x$ が $-1$ から $0$ の範囲で、$y$ は $x$ から $0$ の範囲の領域です。つまり、$-1 \le x \le 0$ かつ $x \le y \le 0$ を満たします。

$f(x, y) = 2x + y$ と各選択肢の関数を比較し、$D$ 上で常に $f(x, y)$ 以下となるか確認します。

* **x + y**

$2x + y \ge x + y$ となるかを確認します。これは $x \ge 0$ と同値です。しかし、$D$ では $-1 \le x \le 0$ なので、これは常に成り立つわけではありません。したがって、$x+y$ は答えではありません。

* **x + 2y**

$2x + y \ge x + 2y$ となるかを確認します。これは $x \ge y$ と同値です。$D$ では $x \le y \le 0$ なので、これは常に成り立ちます。したがって、$x+2y$ は答えです。

* **2x**

$2x + y \ge 2x$ となるかを確認します。これは $y \ge 0$ と同値です。しかし、$D$ では $x \le y \le 0$ なので、これは常に成り立ちます。したがって、$2x$ は答えです。

* **2x + 2y**

$2x + y \ge 2x + 2y$ となるかを確認します。これは $0 \ge y$ と同値です。$D$ では $x \le y \le 0$ なので、$y \le 0$ は常に成り立ちます。したがって、$2x+2y$ は答えです。

* **3x + y**

$2x + y \ge 3x + y$ となるかを確認します。これは $0 \ge x$ と同値です。$D$ では $-1 \le x \le 0$ なので、これは常に成り立ちます。したがって、$3x+y$ は答えです。

* **y**

$2x + y \ge y$ となるかを確認します。これは $x \ge 0$ と同値です。しかし、$D$ では $-1 \le x \le 0$ なので、これは常に成り立つわけではありません。したがって、$y$ は答えではありません。

3. 最終的な答え

x + 2y

2x

2x + 2y

3x + y