与えられた三角関数の方程式を解いて、$\theta$を求めます。 (4) $2\sin\theta = \sqrt{2}$ (5) $\sqrt{2}\cos\theta + 1 = 0$ (6) $\sqrt{3}\tan\theta + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の方程式を解いて、$\theta$を求めます。

(4) $2\sin\theta = \sqrt{2}$

(5) $\sqrt{2}\cos\theta + 1 = 0$

(6) $\sqrt{3}\tan\theta + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(4)

まず、方程式を$\sin\theta$について解きます。

$\sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\theta$の値は、単位円で$\sin$の値が$\frac{\sqrt{2}}{2}$になる角度を探します。

$\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$

(5)

まず、方程式を$\cos\theta$について解きます。

$\sqrt{2}\cos\theta = -1$

$\cos\theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\theta$の値は、単位円で$\cos$の値が$-\frac{\sqrt{2}}{2}$になる角度を探します。

$\theta = \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$

(6)

まず、方程式を$\tan\theta$について解きます。

$\sqrt{3}\tan\theta = -1$

$\tan\theta = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\theta$の値は、単位円で$\tan$の値が$-\frac{\sqrt{3}}{3}$になる角度を探します。

$\theta = \frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$

3. 最終的な答え

(4) $\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$

(5) $\theta = \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$

(6) $\theta = \frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$