集合Aは1以上100以下の9の倍数の集合、集合Bは1以上100以下の11の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$、すなわち、AとBの和集合の要素の個数を求めよ。

1. 問題の内容

集合Aは1以上100以下の9の倍数の集合、集合Bは1以上100以下の11の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$、すなわち、AとBの和集合の要素の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素の個数$n(A)$を求める。100を9で割ると11余り1なので、9の倍数は11個存在する。よって、$n(A) = 11$。

次に、集合Bの要素の個数$n(B)$を求める。100を11で割ると9余り1なので、11の倍数は9個存在する。よって、$n(B) = 9$。

次に、集合$A \cap B$の要素の個数$n(A \cap B)$を求める。$A \cap B$は9の倍数かつ11の倍数である数の集合なので、9と11の最小公倍数である99の倍数の集合である。1以上100以下の99の倍数は99のみなので、$n(A \cap B) = 1$。

最後に、和集合の要素の個数を求める公式を利用する。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

これに求めた値を代入すると

$n(A \cup B) = 11 + 9 - 1 = 19$

3. 最終的な答え

19