与えられた2階線形同次微分方程式 $\frac{d^2 y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx} + 4y = 0$ の特性方程式の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2階線形同次微分方程式

$\frac{d^2 y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx} + 4y = 0$

の特性方程式の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた微分方程式の特性方程式を立てます。特性方程式は、微分演算子 $\frac{d}{dx}$ を $t$ で置き換えることで得られます。この場合、特性方程式は次のようになります。

$t^2 - 4t + 4 = 0$

次に、この2次方程式を解きます。この方程式は因数分解できます。

$(t - 2)^2 = 0$

したがって、重解は $t = 2$ となります。

3. 最終的な答え

$t = 2$