(1) 直角三角形の3辺の長さを $a$ cm, $b$ cm, $c$ cm とするとき、以下の式は何を表しているか答えよ。 ① $a+b+c$ ② $\frac{ab}{2}$ (2) $a$ が正の数のとき、次のア～オの式のうち、その値が常に正の数になるものをすべて選び、記号で答えよ。 ア $7a$ イ $-a^2$ ウ $-(-a^2)$ エ $\frac{1}{a}$ オ $-\frac{3}{a^2}$

## 数学の問題

1. **問題の内容**

(1) 直角三角形の3辺の長さを $a$ cm, $b$ cm, $c$ cm とするとき、以下の式は何を表しているか答えよ。

① $a+b+c$

② $\frac{ab}{2}$

(2) $a$ が正の数のとき、次のア～オの式のうち、その値が常に正の数になるものをすべて選び、記号で答えよ。

ア $7a$

イ $-a^2$

ウ $-(-a^2)$

エ $\frac{1}{a}$

オ $-\frac{3}{a^2}$

2. **解き方の手順**

(1)

① $a+b+c$ は、三角形の3辺の長さの和なので、三角形の周の長さを表します。

② $\frac{ab}{2}$ は、直角三角形の底辺を $b$、高さを $a$ と見たときの面積の公式なので、三角形の面積を表します。

(2)

ア $7a$: $a$ が正の数なので、$7a$ も正の数です。

イ $-a^2$: $a$ が正の数なので、$a^2$ は正の数。したがって、$-a^2$ は負の数です。

ウ $-(-a^2)$: $-a^2$ は負の数なので、$-(-a^2)$ は正の数です。言い換えると、$a^2$ なので、$a$がどんな正の数であっても正の数になります。

エ $\frac{1}{a}$: $a$ が正の数なので、$\frac{1}{a}$ も正の数です。

オ $-\frac{3}{a^2}$: $a$ が正の数なので、$a^2$ は正の数。したがって、$\frac{3}{a^2}$ は正の数。よって、$-\frac{3}{a^2}$ は負の数です。

したがって、正の数になるのは、ア、ウ、エです。

3. **最終的な答え**

(1)

① 三角形の周の長さ

② 三角形の面積

(2)

ア、ウ、エ