画像の問題は、以下の2つの部分から構成されています。 (1) 立体の体積を求める問題。正四角柱、円柱、四角錐、円錐の4つの立体の体積を計算します。 (2) 立体の表面積を求める問題。三角柱、円錐、球の3つの立体の表面積を計算します。

1. 問題の内容

画像の問題は、以下の2つの部分から構成されています。

(1) 立体の体積を求める問題。正四角柱、円柱、四角錐、円錐の4つの立体の体積を計算します。

(2) 立体の表面積を求める問題。三角柱、円錐、球の3つの立体の表面積を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 立体の体積を求める問題

* **正四角柱**

底面は一辺4cmの正方形で、高さは5cmです。

体積 = 底面積 × 高さ = $(4 \times 4) \times 5 = 80$ 立方センチメートル

* **円柱**

底面の半径は3cmで、高さは7cmです。

体積 = 底面積 × 高さ = $(\pi \times 3^2) \times 7 = 63\pi$ 立方センチメートル

* **四角錐**

底面は一辺5cmと6cmの長方形で、高さは7cmです。

体積 = (1/3) × 底面積 × 高さ = $(1/3) \times (5 \times 6) \times 7 = 70$ 立方センチメートル

* **円錐**

底面の半径は5cmで、高さは6cmです。

体積 = (1/3) × 底面積 × 高さ = $(1/3) \times (\pi \times 5^2) \times 6 = 50\pi$ 立方センチメートル

(2) 立体の表面積を求める問題

* **三角柱**

底面は底辺4cm、高さ3cmの直角三角形で、高さは8cmです。

底面積 = $(1/2) \times 4 \times 3 = 6$ 平方センチメートル

側面積 = $(4+3+5) \times 8 = 96$ 平方センチメートル

表面積 = 2 × 底面積 + 側面積 = $2 \times 6 + 96 = 108$ 平方センチメートル

* **円錐**

底面の半径は5cmで、母線は9cmです。

底面積 = $\pi \times 5^2 = 25\pi$ 平方センチメートル

側面積 = $\pi \times 5 \times 9 = 45\pi$ 平方センチメートル

表面積 = 底面積 + 側面積 = $25\pi + 45\pi = 70\pi$ 平方センチメートル

* **球**

半径は3cmです。

表面積 = $4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi$ 平方センチメートル

3. 最終的な答え

(1) 立体の体積

* 正四角柱: 80 立方センチメートル

* 円柱: $63\pi$ 立方センチメートル

* 四角錐: 70 立方センチメートル

* 円錐: $50\pi$ 立方センチメートル

(2) 立体の表面積

* 三角柱: 108 平方センチメートル

* 円錐: $70\pi$ 平方センチメートル

* 球: $36\pi$ 平方センチメートル