問題は、三角形において与えられた条件と図形を用いて、2次方程式を解き、その解が図形のどの部分の長さを表しているかを特定する問題です。具体的には、$BD:DC = 7:8$ という条件の下で、2次方程式 $x^2 - (14 \cos \angle BAD) x + 49 - BD^2 = 0$ を解き、その解 $x$ が図1におけるどの線分の長さを表しているかを答えます。

1. 問題の内容

問題は、三角形において与えられた条件と図形を用いて、2次方程式を解き、その解が図形のどの部分の長さを表しているかを特定する問題です。具体的には、$BD:DC = 7:8$ という条件の下で、2次方程式 $x^2 - (14 \cos \angle BAD) x + 49 - BD^2 = 0$ を解き、その解 $x$ が図1におけるどの線分の長さを表しているかを答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた比 $BD:DC = 7:8$ から、$BD = \frac{7}{15} BC$ であることがわかります。

次に、2次方程式

$x^2 - (14 \cos \angle BAD) x + 49 - BD^2 = 0$

を解くことを考えます。この問題文には具体的な解法は示されていませんが、解の公式を用いると予想されます。しかし、選択肢を見ると具体的な数値であるため、文章の他の部分から必要な数値を読み解いて代入する必要がありそうです。

問題文に 「サシス」や「セソ」など空欄になっている箇所があり、図中の他の情報と組み合わせて数値を求める必要があります。

この2次方程式を解いて得られた解$x$が図1のどの線分の長さを表しているかを特定します。 選択肢には、$AE_1$, $AE_2$, $BE_1$, $BE_2$ が挙げられています。 図1をよく観察し、$x$がどの線分の長さに対応するかを判断します。

選択肢の数値から、図形的な考察に基づいて値を特定する必要があります。$BD = \frac{7}{15}BC$ の係数$\frac{7}{15}$という数値が選択肢に含まれているものもあるため、関連があるかもしれません。

3. 最終的な答え

（申し訳ありません。情報が不足しているため、正しい答えを特定することができません。「サシス」と「セソ」にあてはまる数値を読み取り、2次方程式を解く必要があります。また、図1の図形の詳細な情報が必要となります。）