三角形の一辺の長さと二つの角の角度が与えられたとき、残りの辺の長さを求める問題です。三角形の一つの辺の長さは6、その両端の角の角度は75°と45°です。

1. 問題の内容

三角形の一辺の長さと二つの角の角度が与えられたとき、残りの辺の長さを求める問題です。三角形の一つの辺の長さは6、その両端の角の角度は75°と45°です。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180°であることから、残りの角の角度を求めます。

次に、正弦定理を用いて残りの辺の長さを求めます。

ステップ1：残りの角の角度を求める

残りの角の角度を $\theta$ とすると、三角形の内角の和は180°なので、

$75^\circ + 45^\circ + \theta = 180^\circ$

$\theta = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ$

$\theta = 60^\circ$

ステップ2：正弦定理を用いる

正弦定理とは、$a, b, c$ を三角形の辺の長さ、$A, B, C$ をそれぞれの対角とすると、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

という関係が成り立つ定理です。

問題の三角形において、長さが6の辺の対角は$60^\circ$です。

長さが6の辺の対角をCとおき、残りの辺をa, bとおきます。

A=75°, B=45°です。

$\frac{a}{\sin 75^\circ} = \frac{6}{\sin 60^\circ}$

$a = \frac{6 \sin 75^\circ}{\sin 60^\circ}$

$a = \frac{6 \times 0.9659}{0.8660}$

$a \approx 6.69 \dots$

$a \approx 6.7$

同様に、

$\frac{b}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\sin 60^\circ}$

$b = \frac{6 \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}$

$b = \frac{6 \times 0.7071}{0.8660}$

$b \approx 4.90 \dots$

$b \approx 4.9$

3. 最終的な答え

残りの辺の長さは約6.7と約4.9です。