右の図において、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD = 2$cm, $AC = 6$cm, $CD = 5$cmであるとき、線分$AB$の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

右の図において、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD = 2$cm, $AC = 6$cm, $CD = 5$cmであるとき、線分$AB$の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

$\angle ABC = \angle DAC$であり、$\angle C$は共通の角であるから、$\triangle ABC \sim \triangle DAC$です。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$AC:DC = BC:AC = AB:DA$

が成り立ちます。

$AC=6$, $DC=5$, $AD=2$なので、

$6:5 = BC:6 = AB:2$

となります。

$6:5 = AB:2$より、

$5 \times AB = 6 \times 2$

$5 \times AB = 12$

$AB = \frac{12}{5} = 2.4$

3. 最終的な答え

線分$AB$の長さは$\frac{12}{5}$cm、つまり2.4cmです。