3つの立体の体積と表面積を求める問題です。 (1)は三角柱と直方体を組み合わせた立体、(2)は直方体、(3)は円柱です。円周率は $\pi$ とします。

1. 問題の内容

3つの立体の体積と表面積を求める問題です。

(1)は三角柱と直方体を組み合わせた立体、(2)は直方体、(3)は円柱です。円周率は $\pi$ とします。

2. 解き方の手順

(1)

体積：

三角柱の底面積は $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ cm$^2$

三角柱の体積は $6 \times 8 = 48$ cm$^3$

直方体の体積は $4 \times 3 \times 8 = 96$ cm$^3$

全体の体積は $48 + 96 = 144$ cm$^3$

表面積：

三角柱の底面積は $6$ cm$^2$ で、2つあるので $6 \times 2 = 12$ cm$^2$

三角柱の側面積は $3 \times 8 + 4 \times 8 + 5 \times 8 = 24 + 32 + 40 = 96$ cm$^2$

直方体の表面積は $3 \times 8 \times 2 + 4 \times 8 \times 2 + 3 \times 4 = 48 + 64 + 12 = 124$ cm$^2$

重なっている部分の面積は $3 \times 4 = 12$ cm$^2$

全体の表面積は $12 + 96 + 124 - 12 = 220$ cm$^2$

(2)

体積：

$3 \times 6 \times 7 = 126$ cm$^3$

表面積：

$3 \times 6 \times 2 + 3 \times 7 \times 2 + 6 \times 7 \times 2 = 36 + 42 + 84 = 162$ cm$^2$

(3)

体積：

底面積は $\pi \times 2^2 = 4\pi$ cm$^2$

体積は $4\pi \times 8 = 32\pi$ cm$^3$

表面積：

底面積は $4\pi$ cm$^2$ で、2つあるので $4\pi \times 2 = 8\pi$ cm$^2$

側面積は $2 \pi \times 2 \times 8 = 32\pi$ cm$^2$

全体の表面積は $8\pi + 32\pi = 40\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1) 体積: 144 cm$^3$, 表面積: 220 cm$^2$

(2) 体積: 126 cm$^3$, 表面積: 162 cm$^2$

(3) 体積: $32\pi$ cm$^3$, 表面積: $40\pi$ cm$^2$