$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化し、 $A - \sqrt{B}$ の形に表すとき、$A$ と $B$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化し、 $A - \sqrt{B}$ の形に表すとき、$A$ と $B$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化します。分母の $\sqrt{3}$ を分子と分母の両方にかけます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

分子を展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 - \sqrt{18}$

$\sqrt{18}$ を簡単にします。 $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ です。

したがって、分子は $3 - 3\sqrt{2}$ となります。分母は $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$ です。

よって、

$\frac{3 - 3\sqrt{2}}{3} = \frac{3(1 - \sqrt{2})}{3} = 1 - \sqrt{2}$

$A - \sqrt{B}$ の形なので、$A = 1$、$B = 2$ となります。

3. 最終的な答え

エ: 1

オ: 2