問題は、根号を含む式の計算、有理化、式の展開、簡略化などを行う問題と、根号を含む数に関する問いに答える問題です。具体的には、 - 根号を含む乗除算、加減算を行う。 - 式を展開し、根号を整理する。 - 分母の有理化を行う。 - $\sqrt{18 - a} = \sqrt{8}$を満たす$a$を求める。 - $\frac{6}{\sqrt{3}}$より小さい自然数の個数を求める。

1. 問題の内容

問題は、根号を含む式の計算、有理化、式の展開、簡略化などを行う問題と、根号を含む数に関する問いに答える問題です。具体的には、

- 根号を含む乗除算、加減算を行う。

- 式を展開し、根号を整理する。

- 分母の有理化を行う。

- $\sqrt{18 - a} = \sqrt{8}$を満たす$a$を求める。

- $\frac{6}{\sqrt{3}}$より小さい自然数の個数を求める。

2. 解き方の手順

問題3(1)：$\frac{6}{\sqrt{3}}$ を有理化し、おおよその値を求め、それより小さい自然数の個数を数えます。

$$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3}$$

$\sqrt{3}$ はおよそ $1.732$ なので、$2 \sqrt{3}$ はおよそ $2 \times 1.732 = 3.464$ となります。

したがって、$2\sqrt{3}$ より小さい自然数は、$1, 2, 3$ の3個です。

問題3(2)：$\sqrt{18 - a} = \sqrt{8}$ の両辺を2乗して、$18 - a = 8$ となります。

これを解くと $a = 18 - 8 = 10$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 3 個

(2) a = 10